Is er een verschil tussen het begrijpen van differentiaalvergelijkingen en het kunnen oplossen van differentiaalvergelijkingen?


Antwoord 1:
  • Wat betekent de differentiaalvergelijking? Waar kwam het vandaan? Waarom kijk je ernaar? Hoe gebruik je het? Dat omvat de betekenis van elke variabele. Differentiaalvergelijkingen zijn belangrijk omdat ze zoveel toepassingen hebben. Hoe los je de differentiaalvergelijking op (als je kunt)? Dit gaat allemaal over technieken. Er zijn een paar algemene principes die kunnen worden gebruikt om veel van de nuttigste differentiaalvergelijkingen op te lossen. Aan de andere kant kunnen veel meer gecompliceerde differentiaalvergelijkingen niet worden opgelost door analytische methoden. Wanneer is er een oplossing en hoe vindt u deze numeriek? Als er geen analytische oplossing is, kan er toch een zijn. Er zijn theorieën over bestaan ​​en uniekheid voor differentiaalvergelijkingen, en er zijn numerieke methoden om ze te vinden.

Antwoord 2:

Paul Dirac had het gevoel dat hij 'geen differentiaalvergelijking begreep' tenzij hij de brede vorm (of vormen) kon schetsen die de oplossingen zouden kunnen aannemen, zonder dat hij er daadwerkelijk zijn toevlucht toe zou moeten nemen om het analytisch of numeriek op te lossen. Dus, volgens het recept van Dirac, zou je proberen de grondbeginselen te begrijpen van wat de vergelijking zegt over de aard van veranderingen in systemen die aan de vergelijking onderworpen zijn, voordat je het ooit probeert op te lossen. Als alternatief, als men al enkele oplossingen heeft, zou men moeten proberen een dergelijk algemeen begrip van hen te synthetiseren. Beide zijn waarschijnlijk veel gemakkelijker te bereiken met lineaire differentiaalvergelijkingen dan met niet-lineaire vergelijkingen.


Antwoord 3:

Veel mensen lossen rekenvragen op door algoritme. U hebt geen kennis nodig om een ​​algoritme te gebruiken.

Een deel van het probleem is het examensysteem. U kunt een examen afleggen met behulp van algoritme zonder ze te begrijpen.

Het probleem is dat begrip veel moeilijker te meten is dan juiste antwoorden.

Het probleem is zonder het te begrijpen, u kunt het verkeerde algoritme toepassen.

Ik stel voor dat je, als je dingen echt niet begrijpt, teruggaat naar de basis totdat je het begrijpt. Wees nooit blij met de juiste antwoorden. Het begrip is de wiskunde.

Een ander klassiek gebied dat mensen oplossen door algoritme is cosinus. Vraag iemand wat het echt is en kijk hoe ze kronkelen, zelfs als ze de juiste antwoorden krijgen.


Antwoord 4:

Veel partiële differentiaalvergelijkingen met analytische oplossingen zijn begrepen en kunnen worden opgelost. De meeste differentiaalvergelijkingen kunnen echter alleen in numerieke methoden worden opgelost. In plaats van "differentiaalvergelijkingen te begrijpen", vind ik het belangrijker om te weten waar de vergelijking vandaan komt.