Als het verschil tussen de vierkanten van twee opeenvolgende getallen 31 is, wat kunnen de twee getallen zijn?


Antwoord 1:

Als het verschil tussen de vierkanten van twee opeenvolgende getallen 31 is, wat kunnen de twee getallen zijn?

Laten we zoeken naar een patroon tussen het verschil in opeenvolgende perfecte vierkanten:

1² = 1

2² = 4: Verschil met het laatste perfecte vierkant: 4 - 1 = 3

3² = 9: verschil met het laatste perfecte vierkant: 9 - 4 = 5

4² = 16: Verschil met het laatste perfecte vierkant: 16 - 9 = 7

5² = 25: verschil met het laatste perfecte vierkant: 25 - 16 = 9

6² = 36: Verschil met het laatste perfecte vierkant: 36 - 25 = 11

Patroon van de verschillen: 3, 5, 7, 9, 11, ...

Dit patroon neemt elke keer met 2 toe en de 0e termijn zou twee zijn vóór 3, 3 -2 = 1.

De formule voor de verschillen tussen opeenvolgende perfecte vierkanten is:

2n + 1 waarbij n staat voor de laagste van de opeenvolgende getallen in het kwadraat.

2n + 1 = 31: trek 1 van beide kanten af

2n = 30: deel beide zijden door 2

n = 15 en het volgende nummer is 16.

Controle: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 Oplossingcontroles

15 en 16